摘 要：依据国内高校近20年来开展大学数学分级教学的情况，回顾总结了大学数学分级教学实践已取得的成果，分析了目前大学数学分级教学存在的一些问题，旨在给今后高校开展分级教学实践提供建议。
关键词：大学数学 教学模式 分级教学改革
一、国内高校开展大学数学教学改革研究与实践概况
大学数学是理工经管农医等非数学专业的公共核心基础课程，它所提供的数学知识、数学思想、数学方法不仅是学生学习后续课程的重要工具，也是培养学生逻辑思维和创造能力的重要途径，因此做好大学数学教学工作具有十分重要的现实意义。
21世纪以来，我国高等教育步入了加速发展阶段，高等教育呈现出大众化和多样化的特点。但在教学过程中一些新问题也凸显出来，突出的有以下两方面。
第一，由于高校招生规模的扩大，生源分布差异和水平差异也相应加大，学生之间层次差距也日益扩大。如果对所有不同层次和不同专业的学生都继续采用统一的教学计划、教学要求和教学模式进行培养，必然会在不同程度上影响和制约学生学习的积极性和个性特长的发挥，这样也会导致部分学生难以顺利完成学业。
第二，随着社会经济的发展，数学在各个科学领域和社会实践领域的作用越来越大，但数学在各个领域的作用程度却有所差异，不同专业对大学数学的要求有很大差别。不同专业实施同层次的数学教学，必然会影响教学效果。
因此，根据学生不同专业类别，不同层次贯彻因材施教、因材施学原则，实施分级教学必然是大学数学教学要遵循的规律。近20年来，国内许多高校已积极开展了大学数学课程分级教学改革与实践。自2007年以来，开展《高等数学》分层次教学改革实践的高校迅速增加，到目前为止，全国已有50多所高校加入到这一队伍中。高校开展《高等数学》分层次教学改革实践已成为当前大学数学教学改革实践的重要方面。
二、国内高校开展大学数学教学改革实践已取得的成果
(一)界定了大学数学分类、分级、分层次教学的含义
当前涉及大学数学分级教学的相近概念包括分类、分级、分层次等不同词汇。王建磐指出：分类教学，是指大学数学教学中以学生培养目标区分而导致的教学目标、课程设置、教学内容、教学方法的本质区分;分层次教学是指在同一类里根据学校定位、学生情况进行水平和教学深度上的分层。大学数学教学大致可分为三类。
第一类是面向以数学和相近领域为职业指向的学生的数学教学，它强调数学理论的系统性和对数学实质的理解和掌握，强调数学思维方式的建立和数学方法论的掌握等。
第二类是面向以数学为重要工具的专业的数学教学(如理工类、经管类各专业)，它强调数学的工具性和应用性，强调数学解决外部问题的能力。
第三类是作为公民素养的数学教学(如文史哲等人文专业、全校公选课程)，它强调必要的数学知识和恰当的理性思维是现代公民的基本素养，强调数学的人文特征。通常国内高校的大学数学课程教学主要属于第二类或第三类。
总之，分级教学是指遵循“因材施教”的教学原则，根据不同专业对大学数学课程教学的不同要求，并充分考虑学生的学习能力水平的高低和学生的个体差异，将学生群体划分成不同的类别或层次，有针对性地进行分班教学，从而达到更好地培养人才的教学目的。
(二)提高了对在《高等数学》教学中实施分级教学必要性的认识
《高等数学》课程实施分级教学具有十分重要的意义。首先，分级教学有效地体现了因材施教原则，在这种教学模式下教师可以针对各层次学生的知识基础和认知结构来有效设计不同的教学目标和教学过程。其次，分层次教学有助于提高教学质量，教师在面对同一个层次的学生时，容易把握教学内容和教学进程，从而使教学质量得到有效提升。
(三)提出了《高等数学》课程分层次教学的一些具体实施原则
1.教学目标分层次原则。教学目标分层次，就是要将原来过于整齐划一的教学目标调整为按专业对课程教学要求和学生自主选择相结合的弹性目标。这些目标大致分为三层：基础性目标、提高性目标和发展性目标。基础性目标是分层次中的基本层次目标，它要求学生掌握最基础的知识、概念和原理，并会初步运用;提高性目标是在基础目标的基础上，要求能力有所提高，更强调知识的迁移和运用，在深度和广度上上一个档次;发展性目标是在实现了前两个目标之后，要求学生对知识体系能融会贯通，向发展性目标迈进，更强调学生的主体性，更体现创造性思维的培养。
2.学生分层次原则。学生差异主要由三个因素决定，即智力水平、原有知识水平和认知能力及学生的学习意向与兴趣。要从三个方面都实行分层次是不可能的。事实上，这三个因素在具体的学习活动中总是综合性地表现出来的，因此，可针对差异性中的共性，根据学生的学习水平，分为A、B、C三个层次或A、B两个层次。
3.施教分层次原则。在差异教学中，学生的学习行为和教师的教学行为发生了根本性变化。从学生学习行为来说，因为学习目标和学习方式是自主决定的，所以，可以采取个别化学习和小组合作学习的学习方式。从教师教学行为来看，他们的任务不仅只是讲授，更是了解学情，强调个性化指导，这样有利于教学目标的落实。
4.作业分层次原则。学生是否完成教学目标，作业是一个重要的反应指标。“作业分层次”与“目标分层次”有相当的一致性。教师应基于弹性目标，相应确定弹性作业。学生还可以根据自己的目标来选定作业。一般来说，低层次的可从基础性习题开始，而后完成提高性、发展性习题;高层次的在充分完成提高性和发展性习题的同时，可以考虑更高的附加性(研究性)习题。
5.同态管理原则。分层次教学不是对学生的对号入座，而是要在教学过程中或在教学的某个阶段根据学生的学习情况与学习意愿根据一定的规则进行合理的调整。弹性目标管理对全体学生均适用。要鼓励学生由低层次的教学目标向高层次的教学目标迈进。
6.科学评价原则。为了更好地实施分级教学，使分级教学取得良好的教学效果，应重视科学合理地进行教学评价。在分级教学评价中，通常采取把相互比高低的总结性评价改为目标参照的形成性评价，这样可以真实、及时了解学生达到目标的程度，有利于及时改进教学方法。
(四)研究并实践了一些不同的《高等数学》分层次教学模式
据不完全统计，近些年来国内高校高等数学课程分层次教学研究主要有以下几种模式。
1.局部分层次模式。一些高校如中北大学采用比较灵活的办法，只考虑在班级比较多的专业实行A、B两个层次的分层次教学，其余专业仍采用传统按专业设置自然班的教学管理模式。为了体现考试公平和合理，中北大学还设计了一套综合考核办法并付诸实践，取得了较好的效果。
2.分类教学模式。许多综合性大学由于其多学科的特点，对全校非数学类专业本科学生的高等数学设置了A、B、C、D甚至更多类别，不同类别的教学大纲和教学内容各不相同。多数传统意义上的综合性大学由于学科门类繁多，而且学生学习能力、基础较优，在实践分层次教学理念时基本停留于此，较难有所突破。个别高校如内蒙古大学也尝试在所设置的类别里再分基本要求与较高要求进行分层次教学。
3.完全分流模式。一些高校如青岛科技大学提出改变原有教学管理模式，打乱所有原自然班教学建制，根据入学时的数学高考成绩、能力与兴趣，将学生划分为A、B两种或A、B、C三种不同层次的教学班，高等数学课程的教学按重新划分的教学班进行授课。这种完全分流建制的分层次教学模式能充分体现因材施教原则，降低教学中由于学生的内在差距带来的困难，满足各个层次学生的要求，充分发挥学生的优势和特长。
4.全方位分流模式。南京理工大学提出不仅教学班级分层次，还实行教材分层次和教学内容分层次，将所有学生分为培优班、A、B、C班四个层次，对不同层次的教学采用不同的教学方法和教材手段，不同层次的班级开设不同类型的数学课程、数学讲座和“第二课堂”。培优班面向拔尖学生，为有意向考研的学生满足教学需求;A、B、C层次面向大部分学生，以更好地落实课程教学大纲为目标，考核采用培优班一种试卷、A、B、C三层一种试卷，两者分开进行。
(五)各校对实施《高等数学》分层次教学给出了肯定评价
从各所高校开展分级教学的情况来看，《高等数学》课程进行分层次教学无论是在教学质量上还是在教学效果上都取得了较为可喜的效果，教师针对同一层次的学生可根据其数学素质和数学基础有的放矢、因材施教，增强了基础较差学生的自信心，从而促进了教学质量的改善与提高。
三、国内高校开展大学数学分级教学改革实践存在的问题
分级教学是现阶段提高高等数学教学质量的一个积极措施，但是各校在开展实施过程中也发现了一些值得探讨的问题。
其一，分级教学的开展实施仍然受到教学管理机制的制约。这体现在两方面，一是各高校的规模日益扩大，专业门类繁多，因此分级教学的实施往往受到教学资源与教学管理机制的制约;二是在分级教学实施过程中，作为实施分级教学的任课教师，在现有教学管理体系下对课程的安排没有过多的发言权。在一所学校如果没有教学管理部门甚至专业学院的强有力支持，分级教学很难实施，这也是大学数学分级教学不间断地有人研究但又难以大面积深入推广的原因。
其二，从国内50多所高校数学课程分层次教学的研究实践情况来看，到目前为止，在非数学类专业本科学生的大学数学的三门主干课程中，仍局限于在高等数学课程中开展分级教学实践，只有少数高校尝试在概率论与数理统计、线性代数这两门课程中实施分级教学。因此，大学数学分级教学有待继续推进到所有主干课程。
其三，在分级教学的实施环节中有许多细节仍需研究解决。如在施行分级教学过程中， 很多教师发现不少学生都认为A级班或提高班就是所谓的考研辅导班，于是这些班级的学生自然就会产生一种优越感， 同时也引发了B级班学生的自卑感。因此分级教学如果处理不好， 会使学生产生骄傲或自卑等不良心理反应。
上述这些问题有待通过推进分级教学加以解决。
大学数学分级教学是现阶段大学数学教学取得良好效果的一种重要教学模式，各所高校可以根据各自的情况因地制宜地实施大学数学课程分级教学，以便更有效地贯彻因材施教原则， 积极调动学生学习的积极性， 有效地提高教学质量。在分级教学实施过程中， 难免会出现一些问题， 但只要本着一切有利于教学的宗旨，不断探索改进完善，分级教学一定会取得理想成效。
